【四川专升本】成人高考复习资料数学1--不定积分

作者:成都专升本学校  时间:2019-08-15  浏览:59

不定积分

一、不定积分

1、原函数

二、换元积分法

1、第一换元法(凑微分法)

(1)直接凑

要求不定积分,首先考虑能否用公式,即能否直接用公式,基本公式中没有相同的,就找相近的公式如果有相近的,就用直接凑。

特点:能在积分基本公式中找到相近的积分公式

【注】积分公式的特点是三个一致,即被积函数、积分变量和积分结果中都是x,是一致的,而所求积分中被积函数和积分变量往往是不一致的,所以做题时要凑成一致的。

(2)间接凑

间接凑就是不定积分本身在积分公式中找不上相同或相近的,但是通过凑微分,变形,可以凑成形式上和公式相同的,从而利用性质和公式来解决问题的方法。其本质就是先凑微分,再凑公式。

特点:被积函数中含有导数关系。

2、第二类换元法(目的是为了去掉被积函数中的根号)

(1)根式换元

特点:被积函数中含一般根式,直接换元,根号是谁就换谁

三、分部积分法

分布积分法主要用来求解函数乘积的不定积分,当被积函数是两个函数的乘积,而又没有导数关系时,考虑分部积分法。

1、分部积分法原则

【注】(1)有时用一次分部积分不能得到最后结果,需要用多次。

(2)有时通过两次分部积分后产生循环式,从而解出所求积分.

(3)有时被积函数只是一个函数,也可以用分部积分。

定积分

一、定积分的概念——(本质是和式的极限)

二、积分上限函数的导数

变上限积分主要考查它的求导性质,考试时遇到变上限积分的问题都要进行求导,主要的考查题型是:直接给一个变限积分,进行求导;定积分求导;含有变限积分的极限问题。

四、第一换元法(凑微分法)(积分上下限可保持不变)

定积分的第一换元法和不定积分的第一换元法没有太大的区别,只要按照步骤仔细计算即可。

(1)直接凑(能在积分基本公式中找到相近的积分公式)

(2)间接凑(先凑微分,再凑公式)(被积函数中含有导数关系)

五、第二类换元法(目的是为了去掉被积函数中的根号)(注意积分上下限的变化)

(1)根式换元

特点:被积函数中含一般根式,直接换元,根号是谁就换谁

【注】(1)由于换元中积分变量发生了变化,所以其对应的积分上下限也会发生变化,定积分的第二换元法需要注意积分上下限的变化;

(2)定积分的计算不需要回代。

六、定积分的分部积分法

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